Родился герой в г. Донингтон в Линкольншире на восточном побережье Англии в семье потомственных врачей. Потому отец и дет Мэтью рассчитывали, что сын и внук станет медиком. Все изменила книга «Робинзон Крузо», которая попалась в руки юному Мэтью, - он твердо решил стать моряком. Отец запрещал сыну даже говорить о море, все родные и друзья, даже дядя Джон - единственный моряк в семье - уговаривали мальчика отказаться от своих намерений.
Для того, чтобы погасить пыл юного мечтателя, дядя дал ему книги по навигации и тригонометрии, надеясь, что скучные предметы отобьют у племянника охоту к морскому делу. Однако вышло наоборот: подросток без посторонней помощи сумел основательно изучить эти дисциплины и оказался неплохо подготовленным к морской службе.
Как часто бывает, помог случай. Кузина Генриетта, служившая гувернанткой, познакомила юношу со своим хозяином, капитаном Томасом Пэнсли, и тот принял живейшее участие в судьбе Мэтью. Два года Мэтью плавал вместе с Пэнсли, а в августе 1791 г. стал гардемарином на корабле с символическим названием «Провидение», на котором и отправился в свое первое путешествие в южные моря. В 1793 г. скорее всего Флиндерс загорелся мечтой об исследовании берегов Австралии.
Вернувшись из своего первого плавания, Мэтью в скором времени воспользовался случаем и принял предложение отправиться в плавание к берегам Нового Южного Уэльса – английской колонии в Австралии. 7 сентября 1795 г. мореплаватели прибыли в Сидней. В команде «Уверенности» находился еще один линкольнширец, врач Джордж Басс. Во время плавания Мэтью близко сошелся с земляком, тоже одержимым исследовательской лихорадкой. Чуть больше месяца понадобилось молодым людям для того, чтобы снарядить небольшой бот «Мальчик-с-пальчик». Втроем – с ними был юный слуга Джорджа, Уильям Мартин – путешественники исследовали берега залива Ботани-бей и реку Св. Георгия.
В начале ноября энтузиасты вернулись в Сидней и доложили о своих исследованиях губернатору Хантеру, который остался доволен и приказал заложить на исследованной реке новое поселение.
Именем Флиндерса назван горный хребет, национальный парк, городские районы в Мельбурне и Аделаиде, улицы во многих городах. Ему установлены многочисленные памятники. В Сиднее у стен знаменитой библиотеки Митчелла, в которой находятся копии первых карт Флиндерса и документы, использованные в его книге о путешествии в далекую страну, также установлен памятник известному мореплавателю и исследователю Мэттью Флиндерсу и его бесстрашному коту Триму, который совершил вместе с хозяином первое в мире путешествие вокруг Австралии.